Александр Гармашов родился в Грозном 8 февраля 1960 года.
Александр Борисович родился в Грозном, но футбольное воспитание получил в Осетии. На Кавказе в то время в футбол играли все. Гармашов уже тогда выделялся своей неординарностью, видением игры и перспективным мышлением. Поиграв во Второй лиге (Керчь, Пятигорск), он с ходу вошёл в основу «Кубани» — команды, которая только что вылетела из Высшей лиги. И здесь он проявил себя с лучшей стороны. Той «Кубани» немного не хватило, чтобы вернуть былую славу и место в элите, но Александр набрался опыта на всю свою будущую футбольную жизнь. И хотя в Высшей лиге СССР он не выступал, в его послужном списке более 300 официальных игр за сильные клубы Первой и Второй лиг.
Его организаторский талант в полной мере проявился в работе с тольяттинской «Ладой». Эта команда играла в элите российского футбола, и через неё в большой спорт пришло много талантливых игроков. В Тольятти Гармашову приходилось быть и руководителем клуба, и тренером, и агентом: он сам находил средства, чтобы команда жила и выступала на высоком уровне. Именно благодаря ему в городе был большой футбол, вырос гандбол и начал бурно развиваться детский спорт. Умение Александра Борисовича разглядеть перспективного игрока помогло многим будущим звёздам встать на ноги и найти себя. Александр Гармашов делом доказал, что является настоящим профессионалом.