Алексей Герасименко родился 17 декабря 1970 года в Таганроге.
Таганрожец Герасименко был невероятно талантлив, его футбольный дар раскрылся с ранних лет.
Редкий случай: ему довелось несколько раз приходить в нашу «Кубань» в качестве игрока — в 1992, 1994–1995 и 2003–2004 годах. С первых появлений на футбольном поле в жёлто‑зелёной форме своей техникой он заслужил уважение истинных ценителей футбола, болельщиков команды. В сезоне 1995 года Герасименко стал лучшим бомбардиром в составе команды: забив 29 голов в 39 встречах. Наверное, символично, что именно в «Кубани» он завершал игровую карьеру в 2004 году — в Премьер‑Лиге, куда жёлто‑зелёные вышли при его непосредственном участии. За всё время в «Кубани» в чемпионатах, первенствах и Кубке он сыграл 122 матча и забил 49 голов. Герасименко — талантливейший футболист, оставивший яркие и тёплые воспоминания от своей игры в составе «Кубани».
Если не считать годы выступления в главной команде края, его послужной список также очень богат. Он также является серебряным призёром чемпионата России 1993 года в составе волгоградского «Ротора». Лучший бомбардир в составе «Ростсельмаша» в 1997 году. Немногие могут похвастать четырьмя чемпионскими титулами и тремя Кубками в составе киевского «Динамо», куда его пригласил знаменитый Валерий Лобановский. Дважды входил в состав 33-х лучших игроков страны. Выступал в составе сборной России.
По завершении карьеры игрока Алексей Петрович освоил тренерскую профессию, что для умного футболиста, каким он себя зарекомендовал, не проблема.
Отметим, что в «Кубани» Алексей Герасименко был старшим тренером Резерва — кузницы кадров клуба.
Герасименко — тренер непобедимой в студенческом футболе России команды Кубанского государственного университета.