Александр Гриценко родился в Краснодаре 4 февраля 1948 года
Воспитанник краснодарского футбола, Гриценко пополнил состав «Кубани» в 1965 году. Сначала играл в дубле, а в 1968-м дорос до основного состава. Крепкий, фактурный, бесстрашный и хорошо видящий поле игрок пришёлся ко двору практически сразу. Александр был надёжен, играя в середине поля, хотя числился нападающим. И болельщики, и специалисты сходились во мнении, что его позиция под форвардами была более продуктивна и оправдана, нежели игра на переднем крае атаки.
Манера игры Гриценко была неброской, но он всегда получал высокие тренерские оценки. В основном составе «Кубани» он провёл 89 игр и забил 8 мячей. За дублёров — более 30 игр и 3 гола. Отметим, что Гриценко был автором огромного количества голевых передач, а также активно помогал в обороне. Двужильный, незаменимый игрок — такова краткая характеристика Александра Гриценко.
Его карьера в профессиональном футболе закончилась рано. Виной тому — травма, после которой он решил не быть обузой для команды. Позже Гриценко подтвердил свой высокий класс, выступая за сильнейшую команду края тех лет — «Станкостроитель» (завод им. Седина). За свою футбольную жизнь этот скромный человек заслужил много наград.