Юрий Колинько родился в Краснодаре 7 ноября 1945 года
Воспитанник краснодарского дворового футбола, играл за детскую команду совхоза «Солнечный». Серьёзно заниматься футболом начал после того, как его на городском первенстве заметил бывший тренер «Кубани» Лев Забутов, в те времена возглавлявший группу подготовки клуба. В 1964 году уже играл за дублирующий состав «Кубани», где очень хорошо себя проявил, благодаря чему в июле 1965 года был приглашён Йожефом Бецой в ростовский СКА (куда в итоге отправился ввиду призыва в армию), в том сезоне сыграл 4 матча. В следующем году сыграл уже 9 матчей, забил 2 гола и стал, вместе с командой, вице-чемпионом СССР.
В сезоне 1967 года сыграл в 10 матчах и обратил на себя внимание возглавлявшего тогда московское «Динамо» Константина Ивановича Бескова, который и пригласил его в московский клуб, где Колинько и начал сезон 1968 года. Однако, закрепиться в составе ему не удалось, и уже в июне вернулся в СКА, где и доиграл сезон, проведя 7 встреч.
В 1969 году Колинько вернулся в родную «Кубань». В том сезоне он провёл 36 матчей, в которых забил 6 голов, чем помог команде занять 3-е место во второй подгруппе класса «А». Именно тогда в команде и появился настоящий лидер, человек, который наряду с ведущими ветеранами команды строил игру, вел команду вперед. В следующем году сыграл уже 39 матчей, снова забив 6 мячей, чего ему на этот раз хватило, чтобы стать лучшим бомбардиром клуба в сезоне. Команда тогда заняла 16-е место, но ввиду очередной реорганизации чемпионата и первенства СССР, «Кубань» оказалась во Второй лиге, где провела следующие 3 сезона. В розыгрышах 1971 и 1972 годов Колинько сыграл, соответственно, 34 и 35 матчей, в которых забил 14 и 11 мячей, что позволило ему оба раза становиться лучшим бомбардиром команды (в 1972-м разделил это звание ещё с 2-мя игроками). В последнем своём профессиональном сезоне 1973 года провёл 19 матчей, в которых забил 4 мяча. Из-за разногласий с руководством клуба, вынужден был уйти, какое-то время играл на любительском уровне, выступая за сильнейший краевой клуб «Станкостроитель» Краснодар. После завершения карьеры игрока стал тренировать детей, с 1977 года, работая в СДЮСШОР «Урожай». С 1983 года был помощником главного тренера «Кубани», а с августа 1985 по 1986 год уже сам возглавлял команду «Кубань», но успеха добиться тогда не удалось.
Юрий обладал своеобразной манерой игры, будучи мощным физически, фактурным форвардом, он, тем не менее, не относился к много бегающим по полю игрокам, но несмотря на это, действовал очень продуктивно, практически не допускал технического брака, отлично раздавал передачи партнёрам, забивал очень красиво и довольно много, играл интеллигентно и тонко, кроме того, был порядочен и кристально честен вне поля. По манере поведение на поле и вне его был чем-то похож на Валерия Воронина – легендарного игрока 60-х годов.
Умер в Краснодаре 29 июля 2008 года.