Александр Маховиков родился в Москве 12 апреля 1951 года.
Маховиков — воспитанник юношеской команды стадиона «Юные пионеры», затем занимался в группе подготовки московского «Динамо», за главную команду которого впоследствии и выступал. Всего за «Динамо» провёл 363 официальных матча (287 в чемпионатах СССР, 48 в Кубке страны и 28 в европейских кубках) и забил 26 голов. В составе «милиционеров» завоевал множество титулов. Чемпион СССР 1976 года (весна), обладатель Кубка СССР 1977 и 1984 годов, Суперкубка СССР 1977 года, финалист Кубка кубков Европы 1972 года.
С 1972 по 1979 год провёл 25 игр за сборную СССР, забил один мяч. Четыре раза входил в число 33‑х лучших футболистов Советского Союза.
Александр Фёдорович играл в «Кубани» с 1986 по 1987 год. В составе главной команды Краснодарского края стал чемпионом РСФСР в 1987 году. Был настоящим бойцом на поле. Зачастую играл с травмами, но оставался на поле, помогая команде в трудную минуту. Он фактически был играющим тренером, передавая свой бесценный опыт молодым игрокам. В начале сезона 1988 года получил травму и фактически завершил карьеру игрока в 37 лет. Кубанские болельщики навсегда благодарны этому игроку за его отношение к делу, к команде. В «Кубани» Маховиков сыграл 75 матчей, в которых забил три гола.
Отметим, Александр Маховиков выступал лишь в двух командах: «Динамо» и «Кубань».