Артур Тлисов родился в Черкесске 10 июня 1982 года.
Тлисов — воспитанник черкесского футбола и играть начинал в местном «Нарте». Немного времени находился в структуре клуба «Краснодар‑2000», открывшего дорогу многим юным футболистам.
Затем были новороссийский «Черноморец» и ЦСКА. В составе «армейцев» в 2003 году Артур стал чемпионом России.
В 2004 году Тлисов пополнил состав выступавшей в Премьер‑Лиге «Кубани».
Кто бы мог тогда предположить, что он станет настоящим игроком‑патриотом. 11 сезонов впоследствии сыграл Тлисов в составе главной команды Краснодарского края. Он несколько раз выходил в Премьер‑Лигу в составе «Кубани». Был капитаном команды. Его гол в ворота ФК «Москва» стал лучшим по версии телеканала «Спорт» в 2007‑м году.Гол, забитый Тлисовым в ворота «Спартака‑Нальчик» в сезоне 2009 года, стал трёхтысячным мячом кубанцев в чемпионатах СССР и России.
Артур Тлисов занимает первое место в российской истории и второе место в общем зачёте по количеству матчей за «Кубань»: всего 355 игр; 333 — в чемпионатах и первенствах; 16 — в Кубке России; 6 — в еврокубках.
Тлисов всегда был предан «Кубани» и невероятно любим жёлто‑зелёными болельщиками.