Андрею Топчу родился 17 апреля 1980 года в Краснодаре.
Коренной краснодарец Андрей Топчу занимался футболом в школе на стадионе «Кубань». Выступление во взрослом футболе Андрей начинал в краснодарских любительских командах.
В 2001‑м Топчу пополнил состав недавно появившегося клуба «Краснодар‑2000». В составе этого коллектива, давшего футбольную жизнь многим игрокам, Андрей дебютировал во Втором дивизионе.
Одного сезона хватило молодому таланту, чтобы обратить на себя внимание селекционеров главного клуба края — «Кубани». В 2002‑м, первом году в составе жёлто‑зелёных, сыграл в тридцати из 34 матчей первенства. С первого же сезона он зарекомендовал себя ценнейшим игроком и застолбил за собой место в основном составе.
Он был очень горяч на поле, активен и по‑хорошему агрессивен — лидер по натуре. Впоследствии Андрей Топчу был капитаном команды.
В середине карьеры Топчу уходил играть в «Москву» (4 матча, чемпионат и Кубок). Завершал карьеру в «Амкаре» (22 матча, 2 гола в чемпионате и Кубке).
Но основная часть футбольной жизни — 8 сезонов — прошла в родной и любимой «Кубани». В форме «Кубани» Андрей Топчу сыграл 190 матчей (матч 2005 года с «Динамо» (Махачкала) был аннулирован и переигран) и забил 13 голов в чемпионатах и первенствах страны, 10 поединков в Кубке России.
С «Кубанью» Топчу трижды завоёвывал серебряные медали Первого дивизиона и выходил в Премьер‑Лигу. С «Москвой» брал «серебро» Кубка России 2006/07 гг.