Александр Чугунов родился на хуторе Синяпкин Волгоградской области 10 мая 1953 года.
Начинал заниматься футболом в 1963 году в городе Каменск‑Шахтинский. Его дебют в 1974 году в Краснодаре стал знаковым и для него, и для команды. Он легко вошёл в коллектив и стал неотъемлемой частью команды на долгое время.
Играл на разных позициях — нападающий, атакующий полузащитник, а если нужно, то и в обороне. Скромный, но боец на поле, техничный, нацеленный на ворота соперника, Чугунов всегда был в гуще борьбы, всегда был готов прийти на помощь. Недаром та команда славилась своей коллективной игрой и необычайно сильной дружбой.
Такие, как он, — были игроками, отражающими эпоху своего времени, эпоху лучших образцов футбола 70–80‑х годов.
Всего в составе главной команды Краснодарского края Александр Чугунов провёл восемь сезонов. В чемпионатах и первенствах страны за «Кубань» на счету Чугунова 233 матча и 19 забитых голов.
По завершении карьеры профессионального футболиста Александр Иванович продолжил свою спортивную жизнь и неоднократно становился чемпионом СССР и России среди ветеранов.
Впоследствии посвятил себя воспитанию нового футбольного поколения. Работал в нашумевшей Школе бразильского футбола. С 2009 года Александр Иванович тренирует в «Академии футбола» Краснодарского края, где воспитал много поколений футболистов.
Профессиональный футбольный клуб «Кубань» поздравляет Александра Ивановича Чугунова с днём рождения: «Вы — настоящая легенда «Кубани»! Желаем Вам и Вашим близким здоровья, благополучия и оптимизма несмотря ни на что!»